과목별 내신 만점 공부법 - 수학

 수리영역은 내신대비와 수능대비 성격이 크게 다르지 않은 과목입니다. 단지 공부해야할 시험 범위가 수능 보다는 적다는 것이 차이점입니다. 평소 해당 시험 범위 단원 예습과 복습을 철저히 해왔던 학생이라면 벼락치기가 불가능한 수학시험에 대한 부담이 적어질 수 밖에 없습니다. 수리영역 내신 공부에서 가장 중요한 것은 당연히 교과서 입니다. 교과서에 언급된 모든 것을 꼼꼼하게 이해하고 완전이 자기 것으로 만드는 것이 필요하며 기본기의 영향을 많이 받는 수능 수리영역에서도 고득점을 받을 수 있는 기반을 마련하는 것입니다.

 

 

1. 교과서를 펼쳐라!!!

 대부분의 학생들은 교과서를 무시하는 경향이 있습니다. 이미 아는 내용을 다루고 있고 문제도 쉽기 때문에 교과서를 등안시하고 문제집 풀이에 집중하는 학생들이 있습니다. 수리를 포기하고 싶다면 말리지 않겠지만 지금이라도 당장 교과서를 펼쳐야 합니다. 교과서는 수학의 모든 중요한 부분만을 담고 있는 공부의 최고의 비법서입니다. 수리 영역 고득점 멘토 들의 후기 마다 교과서의 중요성을 피력하는 내용이 가장 중요하게 강조되고 있습니다. 내신은 당연하고 수능 문제도 교과서 내용을 바탕으로 출제되기  때문에 교과서는 늘 옆에 두어야 할 필수 바이블입니다.

① 교과서 개념

 교과서안의 모든 내용은 중요합니다. 교과서를 펼치는 순간 부터 나오는 학습목표, 단원 소개 및 도입 스토리 등 교과서 안에 쓰여진 모든 것을 하나라도 놓쳐선 안됩니다. 어느 부분에 초점을 맞추어서 공부를 해야 할지 전체적인 방향을 그리면서 심화내용까지 파악할 수 있습니다. 특히 주요 공식과 개념 뿐만 아니라 공식이 유도되는 과정, 증명, 예제가 풀이된 부분은 자칫 너무 쉬워보이는 기본적인 내용이지만 반드시 완벽하게 이해해야 한다는 점을 알아두셔야 합니다! 어려운 응용문제도 기본 공식 과정에서 나온다는 점을 항상 기억해야합니다.

 

 

② 교과서 문제

 수학은 겸손한 자가 마지막에 웃는 과목입니다. 교과서 예제와 연습문제의 중요성을 아는 자가 승리합니다. 너무 쉽다고 건너뛰다가는 이 단원에서 중요한 키포인트를 놓칠 수 있습니다. 교과서에 실려있는 문제는 가장 우선적으로 알아두어야 하는 문제들입니다. 실수요소가 많은 수학에서 기본기만 튼튼해도 실수를 최소화 할 수 있기 때문에 교과서 문제는 빠짐없이 모두 풀어보고 틀린 문제나 취약한 문제가 없도록 시험직전 까지 살펴봐야합니다.

 

 

 

 

2. 계산 '실수'는 나의 계산 '실력'

 

 실수도 실력이다는 귀에 딱지가 생길 정도로 많이 들었을 테지만 계산 실수에 관대해 지는 순간 그 실수는 본인의 실력이 되어버립니다. 특히 문제 풀 때마다 일어나는 습관화 된 계산 실수는 남들은 다 가져가는 점수조차 못 가져가는 사태가 발생하니 꼭 경계해야 합니다.  그렇다면 계산 실수는 어떻게 대비해야 할까요? 문제를 푼 후 꼭 다시 한번 검산을 해보고 그동안 계산 실수가 있었던 문제들의 유형을 살펴봐야 합니다. 어떤 단원, 어떤 유형의 문제에서 계산 실수를 했었는지 파악하고 점차 실수를 줄여갈 수 있도록 합니다. 나의 취약점을 잘 알고 있는 사람이 더 유리한 법입니다.

 

 

 

 

3. 시간이 없다고 답지를 보지 말아라!

 

 수학 답지를 외우는 것은 나의 실력을 향상시킨다기 보다 나의 메모리를 축내기만 할 뿐입니다. 특히 기본 개념이 부족한 상태에서 문제 풀이에만 집중하는 학생들이 답지를 많이 찾습니다. 아무리 어려운 문제도 답지를 살펴보면 너무나도 쉽게 느껴지겠지만 다음번 같은 문제를 풀 때도 쉽게 느껴진다는 법은 없습니다. 새로운 유형의 문제나 난이도가 너무 어려워서 손도 대기 힘들다면 답지를 보는 것도 좋습니다. 다만, 개념을 몰라서, 시간이 없어서, 풀기 싫고 귀찮아서 답지로 공부를 하고 있다면 사상누각을 몸소 실천하고 있다고 생각하면 됩니다. 답지의 도움을 받아서 푼 문제는 내가 주체가 되어 푼 문제가 아니듯, 온전히 내것이 될 수 없습니다. 문제집을 풀면서 모르는 문제가 너무 많다면 뒤도 돌아보지 말고 다시 교과서로 돌아가서 기본 개념과 교과서 문제들을 확실히 다지고 문제집을 꺼내들어야 하며 모르는 문제는 기본 개념을 상기시키면서 최대한 고민해 보아야 합니다.

 

 

 

 

4. 수학공부는 제발 평소에!!!!!

 

 수학은 벼락치기가 통하는 암기과목이 아닙니다. 다른 시험과목과는 다른 스케쥴과 전략으로 공부해야합니다. 평소 국영수 주요과목 공부시간을 내신 시험 1~2주전에는 다소 줄이고 다른 암기과목 공부를 집중적으로 해야합니다. 수학공부를 평소에 게을리 했다면 다른 과목에 투자할 수 있는 절대적인 시간이 줄어들어 포기해야 하는 과목이 생길 수 도 있습니다. 수학공부는 꼭 평소에 꾸준히 해주어야 합니다.

 

 

 

 

5. 서술형 대비는 직접 써보는 방법밖에 없다!

 

 서술형 문제는 크게 두 가지 유형이 있습니다. 풀이과정과 답을 통째로 쓰는 형과 괄호 1, 2, 3 등에 맞춰 단계적으로 푸는 유형입니다. 비슷한 실력의 학생이 수학 서술형에서 점수 차가 나는 것은 평소 공부습관 차이에서 비롯됩니다. 꼼꼼하게 풀이과정을 쓰는 학생이 서술형에 강할 수 밖에 없습니다. 답만 내는 데 초점을 맞춰 공부한 학생들은 주로 암산을 하거나 낙서하듯 문제를 풀던 버릇 때문에 감점요인이 되는 경우가 많습니다. 학생들이 시험에서 가장 많이 하는 실수는 '이 정도는 선생님이 아실 테니까 안 써도 되겠지' '암산으로 풀었으니 점수를 주실 것이다'라는 생각으로 조건이나 식 등의 중간과정을 생략하면 감점을 피할 수 없는 답안지가 작성되기 마련입니다. 서술형은 누가 채점해도 '이렇게 풀었구나'라고 알 수 있도록 풀이과정을 상세히 써야 합니다. 만약 풀다가 답을 못 구할 것 같으면 아예 시도조차 하지 않는 학생들이 종종 있는데, 수학 서술형 평가는 대개 답이 아니라 풀이과정에 훨씬 배점이 많습니다. 답도 중요하지만 학생이 얼마나 풀이과정을 이해하고 있는지에 대한 배점이 더 크다는 사실을 기억한다면, 최선을 다해 시도한 답안지는 부분점수라도 받을 수 있습니다.

 따라서 서술형 문제는 절대 포기하지 말고 평소에 문제를 풀 때 서술형 문제를 작성한다는 태도로 정리하는 것이 중요합니다. 평소 풀이과정을 위에서 아래, 왼쪽에서 오른쪽으로 정확하게 쓰면서 연습하는 습관을 기르고 시험공부를 할 때는 자습서나 문제집을 풀고 채점기준표에 맞춰 채점하고 점검해야 합니다. 식은 맞게 썼는데 계산과정에서 암산을 하다가 실수하거나 숫자를 쓴 것이 헷갈려서 감점을 받는 경우도 있으니 또박또박, 생략 과정이 있다면 유의해가면서 쓰는 연습도 필요합니다.

 

 

 

 

6. 시험전날은 틀린 문제를 복습하라!!

 

 앞에서 말한 것 처럼 수학은 암기과목이 아니므로, 시험 전날 당장 실력을 끌어올리는 것이 매우 어렵습니다. 따라서 시험전날은 평소에 해온 수학실력을 점검하는 공부가 필요합니다. 교과서나 선생님께서 나눠준 유인물에서 본인이 틀렸던 문제를 꼭 다시 풀어보아야합니다. 또 공식 정리도 다시 한번 정리해야 합니다. 삼각함수, 함수의 극한, 미분법, 적분법, 이차곡선 등에서 나오는 공식들을 다시 한 번 머릿속으로 정리하면서 마무리 한 후 시험을 치르면 됩니다.